Переустановка windows 8 на ноутбуке с вшитым ключом.

С проблемой восстановления предустановленной Windows после устранения раздела Recovery сталкивались многие, вы правы. Вы хоть сделали это самостоятельно, так что не так обидно, а многим это делают приглашенные "мастера".
Вы пошли правильным путем, пытаясь найти на этикетке номер Windows. И обнаружили, что его там нет. И не должно быть, в случае с Windows 8.
Это не должно вас смущать. Так как он "вшит", то никуда он и не делся. Остается только установить Windows 8 с диска и он считается автоматически.
Возникает вопрос, где взять диск ?  На службу поддержки производителя обращаться бесполезно, в лучшем случае вам предложат купить диск  для восстановления по цене от 20 до 70 $.
Остается только спросить у знакомых, объяснив им ситуацию, чтобы они не переживали, что вы воспользуетесь их лицензией.
Если нет, то попробуйте закачать из сети. Такие варианты есть, главное найти достойный источник, где предлагается чистая лицензионная  Windows без всяких сборок и т.д. Не забудьте обратить внимание на ее вариант. Если у вас была установлена обычная Windows 8 для одного языка, то вам нужна именно такая.
Конечно, лучше отыскать  в сети копию диска для восстановления для вашего ноутбука, если модель популярная есть шанс, что это удастся. В этом случае все будет еще проще и компьютер загрузится с теми приложениями, которыми он был снабжен изначально ( в том числе и утилитами производителя для поиска драйверов и создания дисков для восстановления ), восстановится и диск Recovery.
Теоретически можно попросить продавца в магазине, чтобы тот в свою очередь договорился с покупателем такого же ноутбука и тот, сделав себе диски для восстановления, поделился бы с вами. Но это сложно.
На будущее, купив ноутбук с предустановленной ОС, сразу же, с помощью утилиты производителя, делайте диски для восстановления компьютера.